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Définition du cercle de lumière :
Ce cercle va me permettre de simuler les déviations relativistes selon que la source est fixe et que l'observateur est mobile (déviation directe car suivant le sens inverse des aiguilles d'une montre) ou l'inverse (déviation que j'appelle évidemment inverse). Le cercle apour rayon la longueur étalon de la vitesse lumière représentée par le vecteur en haut à gauche. Les vitesses des mobiles (OA) sont des sous-multiples de c.
L'observateur est choisi sur ce cercle pour permettre de varier l'angle d'émission r par rapport à la direction du mouvement.
On peut faire varier aussi la valeur de la vitesse du mobile en déplaçant le curseur Va en haut à gauche sur le vecteur-lumière OC.
Geogebra 1a
Geogebra 1b avec animation
 Déviation directe (Source fixe, observateur mobile) :
Le vecteur vitesse du mobile est tracé à partir du point A. La déviation est orientée vers l'arrière du sens du déplacement mais l'observateur en A, pour pouvoir observer S, doit orienter son regard vers l'avant dans la direction parallèle à la déviation. On peut simuler le cas particulier de l'effet Bradley pour l'aberration stellaire avec un angle d'émission de la source à 90°. Mais la vitesse de la Terre (30km/s) est trop faible pour pouvoir le représenter sur le curseur vitesse. L'angle r peut être varié en déplaçant A sur le cercle de lumière.
Geogebra 2a
Déviation inverse (Source mobile, observateur fixe) :
Ici, c'est la source S qui bouge et l'observateur A est fixe.
Comme c'est S qui bouge, le rayon émis par S n'est qu'en fait le résultat de la déviation directe d'un rayon "inverse" émis par une source S' fixe orienté vers l'avant et qui, par l'effet de vitesse, subit une déviation en arrière qui lui ferait coincider avec le rayon émis par S. Avez-vous suivi jusqu'ici ?
Grâce au cercle de lumière, il nous faut trouver ce point vers l'avant (que j'appelerai G) et par où passe ce rayon "inverse". A partir de ce point, je tracerai le vecteur vitesse de S de telle manière que la déviation directe tombe juste sur le rayon émis par S (mobile). Le rayon "inverse" peut être considéré comme la presque-géodésique locale de la zone où se déplace S. Nous verrons comment la déterminer plus loin.
Geogebra 3a
Facteur de correction :
Dans le cas où 2 mobiles sont en jeu (A et B), la simulation de la déviation directe selon la vitesse "relative entre A et B" (Vb-Va) et à partir d'un rayon émis par A pourrait être erronée.
En fait, on peut considérer que le rayon perçu par B est le résultat de :
- la déviation "inverse" du rayon émis par A selon Va et qui donne SG
- suivi de la déviation "directe" de SG selon Vb.
L'angle obtenu par cette combinaison est différent de l'angle calculé à partir SA selon Vb-Va. Il est nécessaire de corriger cette erreur.
Je définis le facteur de correction, que je nomme k, à apporter et qui est égal à :
k = Angle dévié (Vb-Va)/Angle dévié combiné.
Geogebra 4a
Détermination du point G par lequel passe la géodésique locale :
Et si les vitesses de A et de B sont fausses c-à-d si elles ne sont pas des vitesses réelles absolues, le calcul par la méthode de combinaison est aussi faussée. Heureusement, pour retrouver notre fameux point G, on peut déduire de l'observation réelle du rayon perçu par B quand A émet. En comparant avec les valeurs estimées des déviations qui sont fausses, on peut déduire le point G et par la suite, la "géodésique locale" de cette zone en applicant le facteur de correction à l'angle du rayon réel perçu par B.
Geogebra 5a
Tableau de calcul des 2 types de déviation :
Ces calculs considèrent que les vitesses sont absolues. Le facteur de correction k (obtenu en observation) doit être appliqué pour retrouver la vraie géodésique.
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Décembre 2008
Mise à jour : 6 Juillet 2017
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